Hola Juan
Tiene toda la pinta que es lo que comentas, falta configurar el DNS en los clientes por el DHCP.
Te dejo este
link con bastante info para implementar el DHCP por powershell, creo que una cosa de lo que te falta es esto:
Set-DhcpServerv4OptionValue -DnsDomain corp.contoso.com -DnsServer 10.0.0.2
Adoro PowerShell, pero si alguna vez te quedas bloqueado y te urge recuerda que puedes atacar desde otro equipo/servidor que tenga las managment tools instaladas para gestionar tu Server Core.
Saludos,