Si la cuenta está configurada como IMAP es el comportamiento normal, lo que hagas en un lugar, servidor (web) u Outlook, se sincronizará en el otro.
Si quieres guardarlos en el 2013 deberías pasarlos a una carpeta de otro PST antes de eliminarlos del servidor.
Pilar [PALEL] Arguiñáriz - *** Suscríbete al blog en http://palel.es