タスクスケジューラのタスクでウィンドウを表示するには、「ユーザーがログオンしているときのみ実行する」のオプションを有効にする必要があります。すなわち、SYSTEMアカウントでの実行はできません。
バックアップタスクはSYSTEMアカウントで実施する必要があるのであれば、通知の仕組みを別途考える必要があるかと思います。
スクリプトだけで行うなら、以下の様な方法が考えられます。
①move.ps1側では、処理が終了したことを何らかの形（ファイル、イベントログ等）で出力しておく。
②別途、通知用スクリプトnotify.vbsを作成する。
notify.vbsは実行時に①の出力を読み込み、もし処理が終了したとの情報があれば、それをダイアログを表示する。処理が終了したとの情報は削除する。
③notify.vbsはタスクスケジューラに「ユーザーがログオンしているときのみ実行する」のオプションを付けて登録し、ログオン時あるいは10分間隔等で実行する。
通知用スクリプトをPowerShellで作ってもいいのですが、実行時に一瞬PowerShell.exeのコンソールウィンドウが表示されるのをたぶん抑制する方法がないので、vbsで作ったほうが無難かと思います。
他の方法として、move.ps1内でダイアログを表示させるのではなく、msg.exeを使ってメッセージを送る方法もあるかと思います。msg.exeはRPCサービスを使って通知を送るので、通知先に通知ダイアログが正しく表示されます。
通知の送り方については以下を参照してください。
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