こんにちは、nagino です。
かなり難儀なトラブルに遭遇してしまっていますね。
おそらくなんらかのタイミングで、タスクの実行アカウントの情報が破損・喪失してしまっているのでしょう。
「タスク スケジューラ セキュリティ データベース」で検索すると、他にも特定ケースに関する情報が散見されますが、いずれも本ケースには一致しないようです。
また、上記であげている過去スレッドは、内容から NTBackup 固有の問題だと思われますので、本ケースには一致しないかと思われます。
なお、過去スレッド中であげられている KB902389 については、以下のページ内にあるとおり SP2 に含まれています。
http://support.microsoft.com/kb/914962/また、SP2 については上記ページに記載されている以外にも幾つかの修正が含まれています。
（当該内容については、私が該当情報にアクセスできるにあたっての契約により、ここでは公開できませんので、ご容赦下さい）
まず、停止していたタスクの実行アカウントが現在も存在するアカウントか、またそのパスワードを最近変更していないか、を念のためご確認ください。
その上で、一度実行アカウントとパスワードを設定しなおし、あるいはタスクを登録しなおし、状況を観察されるというのはいかがでしょうか。
なお、実行アカウントの情報が破損している場合、現在ログオンしているアカウントが実行アカウントとして表示されることがあるようですので、本来の実行アカウントとは別のアカウントでログオンして確認されると見分けが付くかと思います。
また、停止した際に他に何か処理が行われていなかったか、今一度ログ等を確認されると何かヒントが見つかるかもしれませんね。
調査を進めるに当たっては再現性がポイントになりますので、その点でも事実関係の調査は重要です。
あと、公開情報が少なく類似ケースが見当たりませんので、有償サポートのご利用を検討されることをお勧めします。
本件とは少々別の話になりますが、SP2 に関しては、その他の不具合やセキュリティ上の問題の解決が図られていますので、可能な限り適用されることをお勧めします。
とはいえ、問題が無い限りパッチを当てないという方針の環境が多いことも理解していますので、難しいところではあるとは思います。
ただし、Windows Server 2003 SP1 は今年 4 月からサポートされなくなっています。
また、今後のパッチや有償サポートは、おそらく SP2 前提となってしまうと思われます。
ですので、 SP2 の適用は今一度ご検討下さい。
http://support.microsoft.com/lifecycle/?p1=3198
MCITP（Database Developer/Database Administrator）
