はじめまして。
タッチキーボードボタンの表示非表示について、私のWindows 10で試したところ、以下レジストリを編集後にマシンを再起動すると切り替わることが確認できました。こちらで実現可能か試してもらえればと思います。
「レジストリキー」
HKEY_USERS\<ユーザのUID>\SOFTWARE\Microsoft\TabletTip\1.7
「値」
表示:TipbandDesiredVisibility → 1
非表示:TipbandDesiredVisibility → 0
以上、上記回答が参考になれば幸いです。