Microsoft 365 と共存されていることを考えると Office 2013 はボリュームライセンスなどの MSI インストールの製品でしょうか?
この場合、更新プログラムは msp パッケージの適用としてインストールされ、msi インストールでの初期化設定が再実行されるため、ファイル(拡張子)の関連付けが 2013 側になると考えられます。
元々の MSI インストール パッケージをカスタマイズして初期化動作で関連付けを行わないよう構成してインストールしなおせば希望の動作にすることは可能ではないかと思いますが、既に展開済みの環境でそれをやるのはあまり現実的ではないですね。
※こういうことがあるので、そもそも Office の複数バージョンの共存は「可能だけれど推奨はされない」構成です。
Hebikuzure aka Murachi Akira