こんばんは、Nasuです。
サーバー サイド(Windows Server 2012 Essentials)のログを確認されてはどうでしょうか。
場所は
c:\ProgramData\Microsoft\Windows Server\Logs
になります。
その中にあるbackup-YYMMDD.log がバックアップに関するログになります。
Windows Server 2012 R2 Essentials サーバとクライアントのバックアップ ログの格納先
ただし、ご希望の情報が全て記録されているかはよくわかっていません。
余談です。
ご存知かもしれませんが、各バックアップ結果のプロパティを開くと「バックアップを自動的に管理する」が設定されていると思います。
ここを「クリーンアップ実行時にこのバックアップを削除する」にし、サーバー サイドのクリーンアップが実行されるとバックアップ データは削除されます。

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Satoru Nasu
Microsoft MVP Windows Server for Small and Medium Business
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