SharePointアドインの場合、コンテキストに紐づくユーザーの権限で処理が動きます。
SharePointホスト型の場合は、上記ユーザーが現在SharePointにログインしているユーザーになるため、ログインユーザーが権限を持たない操作は実行できないようになっています。
これがSharePointホスト型ではなく、プロバイダーホスト型にすると、.NET Client Object Modelが使えるようになり、.NET Client Object Modelだと、コンテキストを作成して任意のユーザーをコンテキストに紐づけることができるため、例えばフルコントロール権限を持つユーザーを紐づけて、ログインユーザーができない処理も実行することができます。(コンテキストに紐づけたユーザーで実行するので、ログインユーザーが実行したことにすることはできませんが)
そして、アドイン用ポリシーですが、これはプロバイダーホスト型のSharePointアドインに対して、上記のようなコンテキストに紐づくユーザーの権限ではなく、アプリそのものに対して与えられた権限で処理されるようにすることができます。
ただし、アドイン用ポリシーはプロバイダーホスト型でしか使えません。以下のページに説明があります。
https://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/office/fp179892.aspx
従って、今回のようなことを実現する場合は、プロバイダーホスト型でないと難しいのではないかと思います。
SharePointホスト型でやろうと思うと、、、例えば権限設定するところだけ、SharePoint Designer Workflowで作り、Workflowを起動するためのアイテムの更新をSharaPointアドイン側で行うというのではどうでしょう。
SharePoint Developer http://sharepoint.orivers.jp