関連情報を有難うございました。
ロゴを変更しようとしていたサイトコレクションを一旦削除して、作成し直しましたら、ロゴの変更ができました。
権限の付与状態を見ると、前に比べて、簡素になっていました。特定できませんが、試験的に色々な権限を付けていたことが悪さしたものと思われます。
御支援頂き真に有難うございました。
現象の思い当たるところはないのですが…、どのタイミングでエラーになりますか？
「タイトル、説明、ロゴ」の画面を開いたとき 「ロゴの挿入」に URL を指定したとき 「タイトル、説明、ロゴ」の画面で「OK」を押したとき
など…
また、マスターページ、レイアウトページは変更しておらず標準のままでしょうか？
「タイトル、説明、ロゴ」の画面で、ロゴ追加し、新たなロゴが画面に表示された後、
「OK」を押したときにエラーとなります。
OFFICE365の試行版で、構築を試行中に発生しているものです。
SharePoint Online の場合、こちらで確認できた「タイトル、説明、ロゴ」の画面から「OK」を押した場合に Access Deny となるパターンとしては、下記の通りでした。
の、AND パターンでは、フルコントロール権限でも「アクセスは拒否されました。」と表示がされます。
この原因となっているのは、一番上に記載した設定であり、SharePoint Online では、既定で https://<tenant-name>.sharepoint.com/ のサイト（ルート サイトコレクションなどと呼ばれる）配下には下記の URL 先にあるようにユーザー操作に制限がかかっています。
[スクリプト機能のオン/オフの切り替え] https://support.office.com/ja-jp/article/%E3%82%B9%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%97%E3%83%88%E6%A9%9F%E8%83%BD%E3%81%AE%E3%82%AA%E3%83%B3-%E3%82%AA%E3%83%95%E3%81%AE%E5%88%87%E3%82%8A%E6%9B%BF%E3%81%88-1f2c515f-5d7e-448a-9fd7-835da935584f
ただし、今回の場合は、ロゴの変更のみということで該当しないかもしれません…（私の環境ではロゴの変更のみの場合は、再現できませんでした）。情報の提供として記載させていただきます。
現在、設定しようとしているサイト コレクションとは別に、新たにサイト コレクションを作成頂き動作のご確認をいただくことで、原因の切り分けができるかもしれません。
