コネクタまわりの構成情報と、エラー内容がわからない限りなんとも言えませんが、
> 次に、外部宛メールをExchange 2003から2010へ転送させるため、2003側の既存コネクタを削除し、新たに2010のサーバへメールを転送するコネクタを作成しました。
ここが気になりました。
確か GUI で初めの Exchange 2010 をインストールすると、インストール時に組織にルーティング グループ コネクタを作成したと思います。
コマンドでセットアップした場合は明示的にルーティング グループ コネクタを作成しているはずです。
で、通常はその最初に作ったルーティング グループ コネクタの BH を追加したり削除したりはしますが、コネクタそのものを途中で削除したりはしません。
文面だけ見ていると新たに作ったのは、Exchange 2003 の SMTP コネクタなのではないかという気がしてきます。
だとすると、Exchange 2003 からのメールは組織外からのメールとして扱われており、匿名での Relay が許可されているコネクタがない限り外には出せない、という状態になるかと思います。
まずは、Technet など見て、ちゃんと手順が問題ないかを確認していただいたり、Exchange 2003 / 2010 間のルーティング グループ コネクタがちゃんと構成されているかをご確認ください。
http://technet.microsoft.com/ja-JP/library/dd638103(v=exchg.141).aspx
その上で、何ができていなくてどんなエラーなのかなど詳細を記載いただければ、もう少しアドバイス可能かと思います。
