USB接続の外付けHDDはBIOSで認識されません。
BIOSの設定画面を見ましょう。USB接続の外付けHDDからのブートはできないはずです。
USBドライバを使ってOSで認識して制御している状態に過ぎないので内蔵HDDに比べると動作が不安定です。
また、ブートドライブはリアルタイムでのランダムアクセスを要求される（特に仮想メモリ等）ため転送速度が遅くて一定でないUSB接続の外付けHDDには向いていません。
CPUやマザーボード等とPC側のUSB接続端子⇔USBケーブル⇔外付けHDDケース側のUSB接続端子と基板⇔HDDという経路で命令やデータが転送されるのでボトルネックやタイムラグが発生して不安定になってしまいます。
