証明書のサブジェクト名や別名とサーバーそのもののホスト名は異なっていても使用可能です。
一般的任は外部からアクセスさせる名前はサーバーそのもののホスト名と異なることの方が多く、一致していることの方が稀に思いますので、使い方としては全く問題ありません。
現在提供されている証明書を秘密キー付きでエクスポートできれば、新サーバーにインポートして使うことが可能です。
設定については、Anywhere のみに限れば、Anywhere を有効にするときのホスト名を証明書に合わせることになります。
しかしながら、Exchange メールボックスの移行中は当然ながら共存が必要であり、その間をどうするかということの考慮は必要かと思います。
土日などで一括でメールボックスを移動して切り替えるのであればそんなに考慮は必要ないと思いますが。