まっしぃ さん、こんにちは
フォーラム オペレーターの星 睦美です。
エラーメッセージから「コンピューターへの接続数が最大値に達しているため、これ以上このリモートコンピューターに接続できません。」が接続できない状況には、同時に使用できるリモート接続数の設定やライセンスが関連していそうです。
よろしければ、まっしぃ さんがこのエラーメッセージに関して調査した内容があれば質問に追記していただくと、フォーラムの回答者が適切なアドバイスを回答しやすくなるのではないかと思います。
ご参考まで。
・1 つの接続で実行可能な同時リモート接続数を構成する:
http://technet.microsoft.com/ja-jp/library/cc753380(v=ws.10).aspx
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返信がないようですので、TechNet ライブラリの情報を参考に解決されたのではないかと思います。
こちらのスレッドはいったん回答を完了とさせていただきますが、もし質問を続ける際には遠慮なく[回答としてのマークの解除]をして返信できます。
それでは今後ともTechNet フォーラムをよろしくお願いします。
日本マイクロソフト株式会社 フォーラム オペレーター 星 睦美