O365 および、ベンダーへ問い合わせたほうが良いように思いますが、具体的にどのような移行をしているのでしょうか、IMAP移行なのかEWSによる移行なのか。それとも別なのか
仮にメールとして、O365へ投げつけている状態だとすれば、当然ながら、O365側の制限に抵触すると思います。
また、通常、O365に対して大量の接続が発生するのであれば、O365サポートにスロットリングの拡張依頼をするのが一般的かと思います。IMAP接続が大量に発生しているのでは？ユーザー数を絞るなどの対応が必要なのではないでしょうか
参考URL
https://exchangeanswer.wordpress.com/2019/03/19/office-365-%e3%81%a7%e8%b5%b7%e3%81%8d%e3%82%8b%e3%82%b3%e3%83%9e%e3%83%b3%e3%83%89%e3%81%ae%e3%82%b9%e3%83%ad%e3%83%83%e3%83%88%e3%83%aa%e3%83%b3%e3%82%b0/
