三沢様、ご回答ありがとうございました。ご指摘、ごもっともです。
１）エラーは、「○○（ＰＣ名）へアクセスする権限がない」というものです。
今まではネットワークドライブとして何の問題も無く普通にアクセスできていたので、
７側はまず問題ないと思います。
念のため、一度フォルダへのアクセスをeveryoneフルコントロールにしてみましたがこれでもだめでした。
なお、７自身で自分の共有フォルダへはアクセス可能です。（他の７クライアントからも可能）
２００８側の問題かと思いましたが、今回の回答を頂いたところを見ると、６４ビットにしたためではなさそうです。
こうなると、やはりセキュリティソフトが怪しそうなので、そちらのサポートに確認します。
２）こちらもよく考えたら当然な回答です。
もっと簡単なＡＳＰプログラムで試してみたところ、動いたため、ＡＳＰの記述上に問題解決の糸口がありそうです。
（こちらも過去に動いていたため、ＡＳＰプログラム自体は疑ってませんでした。申し訳ありません。）
３）こちらは、参考リンクを読んで分かりました。
今回、バックアップを容易にするために、ドライブ全体を共有ドライブとしたためのようです。
（過去は、ドライブの中のフォルダ毎に共有をかけていました）
頂いたアドバイスを元に出直しをしてきます。
一応、明日までこの質問をこのままにして、その後解決とさせて頂きます。
今後ともよろしくお願い申し上げます。
