自己レスです
質問投稿から調査を続けておりますが、
2015/02/06(金)時点で、まだ解決まで至っておりません。
インストールした手順を記載します。
1、OS(Windows Server 2012 R2)インストール
2、WindowsUpdateを実行し、OSを最新の状態に更新
3、SharePoint (Foundation 2013 SP1)を、スタンドアロンでインストール
4、WindowsUpdateを実行し、SharePointを最新の状態に更新
5、SharePointの構成ウィザードを実施
6、出来上がったサイトにデフォルトで存在する、ドキュメントライブラリのWebパーツの編集を選択
7、設定「検索ボックスを表示する」にチェックを入れ、OK、保存
この手順を、SharePoint Foundation ではなく、SharePoint Serverで行ったところ、
検索ボックスは表示されました。
引き続き、よろしくお願い致します。
【追記】
この方法限定でなく、同じ動作ができれば どのような方法でも構いません。
よろしくお願い致します。