メッセージ的にはWinodws Server 2003のエラーですが
どちらかと言うとTomcat側に原因があると思います。
※↓手元に2000しか無かったので2000のメッセージです。
例:
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C:\>net stop test
システム エラー 1060 が発生しました。
指定されたサービスはインストールされたサービスとして存在しません。
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⇒testと言うサービスは存在しないのでエラーになる。
メッセージ的に"Tomcat5"と言うサービスが無いのでエラーになっている
ような感じです。
Windows側で確認するとしたら以下の2点ぐらいかな?と思います。
1)net start tomcat5 / net stop tomcat5
⇒手動で開始/停止をして正常に開始/停止できるか確認する。
2)サービスに"Tomcat5"が登録されているか否か?
Tomcat側のインストール手順、設定など見直しては如何でしょうか?
(Tomcatのパス、環境変数は間違っていないですか?)
#@IT会議室、Yahoo!知恵袋も反応無いみたいですね。
##Windows系では無くApache/Tomcat系のサイトで聞いた方が
##良い内容のような気がします。