・SharepointServer2013でサポートされているとありますが、これは2016以降もサポートされると思ってよいのでしょうか？
将来的なことはわかりませんが、少なくとも、現在の2016とOnlineではサポートされています。
・代理認証でRESTAPIを叩くことは可能なのでしょうか？Sharepoint onlineでは叩けないという情報があったり、SharepointServer側の設定に寄っては無理という情報もあり、詳細を教えていただきたいです。
代理認証というのが何を指すのかわかりませんが(権限の昇格のこと？)、SharePoint Onlineではアプリのアクセス許可にしたがって動作します。つまり、アプリのアクセス許可で「Have full control of all site collections」を指定すれば、フルコントロールで動作します。オンプレミスではそういうことはできないので、ファーム管理者のアカウントでログインすることになるかと思います。
・RESTAPIが使えない場合、WebDavを代替手段として考えていますが、WebDavは常に使えるのでしょうか？WebClientが稼働していないと使えないという情報を見ました。
また、WebDavでは代用できないRESTAPIの機能があれば、教えていただきたいです。
何がしたいのかにもよりますが…。例えばアップロードしたドキュメントのプロパティを指定したい、などであればREST APIでないとできないと思います。
