チャブーンです。
この件ですが、答えからいうと、DHCPやNBTといった「ブロードキャスト」をVNet内で必要とするアプリケーション・プロトコルの利用は基本的にムリです。ブロードキャストはわざわざ通さないよう、設定されているからです。DHCPのほかには、たとえばWINSも使うことはできません。
他の方から、DHCPをAzure VM上で利用する方法を紹介いただいていますが、これはかなり限定的な使い方なので、一般的には当てはまらないケースが多いのではないでしょうか。
DHCPリレーはDHCPサーバーが設置されたセグメントと異なるセグメントにDHCPを「リレー」して、リレー先のネットワークでDHCPを提供します。Azure VMの場合直接DHCPを置くことはどのVNetでもできないので、記事にあるよう実態オンプレミス上のDHCPをリレーする、というスタイルなのだと思います。要するにAzureに閉じている環境ではムリ、ということは最初に認識いただく必要があります。
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