クッキーによりセッションを維持しているからではないでしょうか。
ログアウトすると、ブラウザにはそのクッキーを削除する旨のデータが送られ、サーバー側ではセッション情報を破棄します。
そうなると、もう一つｓのブラウザは自分の送信するセッションＩＤに対するサーバー側のセッション情報は引当できないわけですから、サインアウトしたのと同じ状態になるわけです。
これを回避するためには、同一のクッキーを使わない、すなわち異なるセッションＩＤにより通信することです。
片方はIE,もう片方はFireFoxなら、そういうことは起こらないでしょう。
こうすることで、片方が管理者としてログイン、もう片方は一般ユーザとしてログインが可能となります。
