問題ですが、解決しました。
>"VBSファイルのフルパス"でも一応動きますが、デフォルト設定によって、wscript.exeかcscript.exeか不定なので、明示的に、
wscript.exe "VBSファイルのフルパス"
とするのがよいでしょう。
この内容が知識不足のため、理解できなかったので、「wscript」と「cscript」に関して調べてみました。
現在検証のため自身のPCでスクリプトを動かしていたのですが、どうやら既定のホストスクリプトがwscriptであったために、ウィンドウが毎回開いていたことがわかりました。
そのため、コマンドプロンプトから既定のホストスクリプトをwscriptに変更したところ、無事ウィンドウが開かずにスクリプトを動作させることができました。
ちなみにサーバの方は簡単なスクリプトを起動させてみたところ、wscriptが既定のホストスクリプトであることが判明したため、VBSを組み合わせてスクリプトを動作させることで解決しました。
自分の知識不足のために重要な情報を拾い損ねてしまい、アドバイスをしてくださった皆様には申し訳ない気持ちです。
本件の解決において、情報提供をしていただいたウィンドウズスクリプトプログラマさん、初音玲さん、CatTailさんに、お礼を申し上げます。ありがとうございました。
