Wscript.ShellのRunはcmd.exeのコマンドラインでの引数解釈されるのでPowerShellの引数解釈とちょっと違ってます。
cmdStr = "powershell -ExecutionPolicy RemoteSigned -Command ""[System.IO.File]::ReadAllText('F:\VBA\02\aaa.txt') >> 'F:\VBA\02\bbb.txt'"""
PowerShellからの場合には
「--%」をつけてcmdと同じ挙動にするとエラー内容が判り易いと思います。
個別に明示されていない限りgekkaがフォーラムに投稿したコードにはフォーラム使用条件に基づき「MICROSOFT LIMITED PUBLIC LICENSE」が適用されます。(かなり自由に使ってOK!)