もか さん、こんにちは
フォーラム オペレーターの星 睦美です。
受信メールボックスの容量の変更はお使いのE メール サービス、メールサーバーの設定によると思います。
管理者に設定の変更を依頼することになりますが、サーバーの受信メールボックスの容量を変更せずに
パソコンのハードディスク内にメールボックス（ローカルのメールボックス）を作ってメールを保存する方法があります。
こちらの方法でも解決できるのではないかと思います。
Outlook 2010 の例でご紹介しますね。
（参考情報）
・メール ボックスがいっぱいで、Outlook 2010 でメールが受信できない！:
http://support.microsoft.com/kb/2560554/ja
もしかしたら、質問の内容を読み違えているかも知れませんので
その際には詳しい環境をお知らせください。
こちらの情報が参考になりましたら幸いです。
日本マイクロソフト株式会社 フォーラム オペレーター 星 睦美
