Vitor,
O proxy funciona com várias formas de autenticação, isso vai depender do proxy que você está usando.
A autenticação pode ser transparente ( é autenticada de acordo com seu usuário do windows ), pode ser não transparente ( que fica lá a tal janelinha pedindo senha ), pode ser por IP ( liberando o ip da estação
do usuário dentro do proxy, etc.
Respondendo sua pergunta, a autenticação neste caso está por sessão, o FIREFOX não funciona bem com proxy, e no seu caso, você se autentica DENTRO do navegador, no caso o IE,
Quando você abre o FIREFOX, ele não sabe que você se autenticou, ou seja, ele pede senha novamente. Neste caso, você consegue resolver colocando o firefox para salvar as credenciais...
De qualquer forma, eu não aconselho o uso do firefox por não se tratar de uma ferramenta microsoft, desta forma fica mais complicado de integrar e centralizar a administração.
Uma maneira bem básica e barata de se resolver este problema seria:
Padronizar os navegadores da sua empresa para o Internet Explorer,
Aplicar as configurações de Proxy por GPO ( assim o usuário não vai mexer nem você terá o trabalho de ir lá setar o proxy novamente )
Usar para teste uma solução de autenticação transparente, conhece o Squid ? É uma solução de proxy que roda no linux. Você consegue fazer o seu linux autenticar os usuários no AD para não
ficar pedindo senha etc,
Espero ter ajudado
