"Перестаёт обрабатывать запросы" означает невозможность подключиться? telnet с внешних адресов на 1433 работает? Подключение через shared memory с консоли сервера?
Подробно опишите настройки подключений. Какие протоколы разрешены. К каким ip интерфейсам прибинден MSSQL?