Нужно больше информации.
Что это у вас за почта? Exchange или какая-то другая (mail.ru, gmail.com)?
Через веб-интерфейс в папке входящие тоже ничего нет?
Возможно в Outlook применен фильтр к письмам и отвеченные письма у вас не отображаются.
При нажатии на папку "Входящие" в строке состояния Outlook случаем не высвечивается надпись "применен фильтр"?

Если да, то поэкспериментируйте с предствлениями в Вид - Представление - Настройка текущего представления