您好，
1. 根据我的了解，从Exchange 2003升级到Exchange 2013整个过程需要分为以下三个部分。
1） 您首先需要将Exchange 2003升级到Exchange 2010 SP3，在确定Exchange 2010可以良好的运行后，移动Exchange资源，例如邮箱，公用文件夹和连接器到Exchange2010，全部移动完毕后删除Exchange 2003。
关于这一部分您可以参考：在现有的Exchange 2003组织中安装Exchange 2010 和 从Exchange
2010组织中删除Exchange 2003。
2）之后将DC升级到Windows Server 2012 R2。
3）最后将Exchange 2010升级到Exchange 2013 SP1。
关于这一部分您可以参考：从 Exchange 2010 升级至 Exchange 2013。
2. 为了更安全和稳定的进行升级操作，我建议您在升级之前了解Exchange 2013对系统的要求和安装前所需要的先决条件。
相关信息您可以参考：Exchange 2013 系统要求 和Exchange 2013 系统必备。
在Exchange 2010升级为Exchange 2013的过程，我建议您使用Exchange 部署助手，它将会给您提供具体的步骤和指导。
3. 此外，如果您环境中的用户和邮箱数量非常少，您还可以使用以下方法：
1） 将用户邮箱内容导出到.pst文件中，在确认导出的.pst文件正常后，删除Exchange 2003。
2） 在您的环境中安装Exchange 2013，并为用户创建新的邮箱。
3） 将.pst文件导入用户新的邮箱中。
此致,
Lucas Liu
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